Cuestionario

1)  Punto:

• Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Un punto indica una posición. en el plano o en el espacio.

• Euclides hizo la definición de un punto como lo que tiene posición pero no dimensión.


• Los puntos se representan o designan por letras mayúsculas, por un trazo, una cruz o un pequeño círculo. Así decimos: el punto A, +, •

2)  Línea recta:

•   Se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.


• Una línea tiene una sola dimensión: Longitud. La recta es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección.


• Cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea es curva. La línea formada por rectas que no siguen la misma dirección es quebrada. La formada con rectas y curvas es mixta.

                                                

3)  Segmento de recta:

• Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados extremos. También un segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.


• Si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B más estos dos puntos que se llaman extremos del segmento. Por lo general al que se nombre primero se le llama origen y al otro, extremo. Un segmento se desgina por las letras de sus extremos y con una rayita encima.

4)  Ángulo:

• Se denomina ángulo a la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas son los lados del ángulo y el punto donde se cortan es su vértice.

5)  Grado:

• Es una unidad que se utiliza para medir ángulos.

6)  Minuto:

• Un minuto es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un grado. Su símbolo es: '

7)  Segundo:

• Un segundo es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un minuto. Su símbolo es: ’’.

                                           

 

8)  Una clasificación de ángulos según su medida es:

a) Ángulo recto: 


• Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90° y que sus dos lineas que lo forman son perpendiculares.

                                                         

b) Ángulo agudo: 

• Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad  y menor de

                                              

c) Ángulo Obtuso:

• Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a

Mayor a 90° y menor a 180° .

d) Ángulo llano: 

• El ángulo llano es también conocido como ángulo de lados colineales; es que vale 180º.

                                                    

9)  Otra clasificación de los ángulos según su posición es:

a) Opuestos por el vértice:


• Aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

b) Adyacentes:


• Son los que están formados de manera que un lado es común o los otros dos lados pertenecen a la misma recta.

 

c) Complementarios: • Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º. Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
                                                           

d) Suplementarios: Aquellos cuya suma de medidas es de 180°

10)   Congruencia.- (Axiomas)

Se refieren a la comparación de objetosAB==CD significará que  "AB es congruente con CD" Un segmento PQ, dados dos puntos distintos P y Q, es el conjunto de puntos X, de forma que P*X*Q. Denotaré por A->B (A=/=B) el rayo que va desde A hasta B, es decir, el conjunto de puntos X tales que A*X*B o A*B*X. Axioma C1: Si A y B son dos puntos distintos, y C un punto cualquiera, entonces para todo rayo l que parte de C, existe un único punto D en l tal que D=/=C y AB==CD. Axioma C2: Si AB==CD y ED==CD , entonces AB==ED (transitiva). Además todo punto es congruente consigo mismo (reflexiva). Axioma C3: Si A*B*C, A'*B'*C', AB==A'B', y BC==B'C', entonces AC==A'C'. Axioma C4: Dado cualquier ángulo <ABC, y cualquier rayo A'->B, existe un único rayo A'->C en un lado dado de la recta r(A', B') tal que <BAC==<B'A'C'. Axioma C5: Si dos ángulos <X e <Y son congruentes (tienen la misma apertura) a un tercero <Z, entonces <X == <Y. Axioma C6: (primer axioma sobre triángulos que, curiosamente, Euclides da como teorema) Si dos lados de un triángulo T, que forman un ángulo <alfa, son iguales a dos lados de otro triángulo T', que forman un ángulo <beta, y <alfa == <beta, entonces T == T' (ambos triángulos son congruentes). 

11)   Congruencia de triángulos:

• Estudia los casos en que dos o más triángulo presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.

Criterios de congruencia de triángulos

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LAL: Si los lados que forman un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

12)   Circunferencia:

• Es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:

Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

• Centro : El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

• Radio: El segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

• Diámetro: El mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia 
  (necesariamente pasa por el centro).

• Cuerda: El segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).

• Recta secante: La que corta a la circunferencia en dos puntos.

• Recta tangente: La que toca a la circunferencia en un sólo punto.

• Punto de tangencia: El de contacto de la recta tangente con la circunferencia.

• Arco: El segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.

• Semi - circunferencia: Cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.